distribusi hipergeometrik

Makalah Statistik

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK

Oleh :

Kelompok III

1.   Miftahul Jannah

2.  Muh.Afandi

3. Nasria

4.  Suriyani

5.  Susanti

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN) PALOPO

2013

KATA PENGANTAR

BISMILLAHIRAHMANI RAHIM....

Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah swt., karena atas rahmat dan hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini sesuai waktu yang ditentukan. Dan tidak lupa pula sholawat dan salam tetap tercurahkan kepada junjungan kita Nabi besar kita Muhammad saw., beserta keluarga, sahabatnya ,dan umat muslim yang senantiasa berada di jalan-Nya.

           Makalah ini dibuat dalam rangka memenuhI tugas perkuliahan “ STATISTIKA MATEMATIKA 1  “terkhusus pada materi “ Distribusi Hipergeometrik “ dan sebagai langkah atau tindakan kami sebagai mahasiswa dalam melaksanakan tugas dari dosen yang bersangkutan guna memenuhi standar kompetensi dalam proses perkuliahan.

           Kami sadar bahwa makalah yang kami buat ini masih banyak kekurangan serta jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, kami sangat mengharapakan kritik dan saran yang dapat membangun untuk penyempurnaan makalah kami ini.

WASSALAM....

                                                                             Palopo,       September 2012

                                                                                      Penyusun

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ....................................................................................................  ii

Daftar isi............................................................................................................... iii

BAB I PENDAHULUAN............................................................................................  1

           1.1   Latar Belakang Masalah.....................................................................    1

           1.2   Rumusan Masalah.............................................................................    1

           1.3   Batasan Masalah...............................................................................   1

           1.4   Tujuan.............................................................................................   1

           1.5   Manfaat...........................................................................................   2

BAB II DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK..................................................................    3

           2.1   Pengertian Distribusi Hipergeometrik.................................................    3

           2.2   Rumus Distribusi Hipergeometrik......................................................     3

           2.3   Contoh Kejadian Distribusi Hipergeometrik........................................     4

           2.4   Nilai Mean Distribusi Hipergeometrik.................................................     6

           2.5   Nilai Harapan Distribusi Hipergeometrik.............................................     6

           2.6   Kegunaan Distribusi Hipergeometrik..................................................     8

BAB III PENUTUP............................................................................................        ....      10

           3.1   Kesimpulan......................................................................................    10

           3.2   Kritik dan Saran................................................................................   10

Daftar pustaka.....................................................................................................   11

BAB I

PENDAHULUAN

A.Latar Belakang Masalah

          Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjunpai berbagai kejadian-kejadian yang sebenarnya dapat diselesaikan dengan menggunakan probabilitas.

          Seperti ketika sedang membeli kebutuhan rumah tangga, terkadang kita membeli barabg yang rusak, oleh sebab itu melalui distribusi hipergeometrik kita dapat menyelesaikan permasalahan tersebut.

          Kita dapat mencari probabilitas dari terpilihnya barang yang rusak, sehingga apabila probabilitasnya tinggi kita dapat mengetahui bahwa kemungkinan besar kita akan membeli barang yang rusak.

B.Rumusan Masalah

          Berdasarkan latar belakang masalah,maka rumusan masalah dalam makalah ini adalah:

1)   Apakah yang dimaksud dengan distribusi hipergeometrik?

2)   Bagaimanakah rumus dari distribusi hipergeometrik?

3)   Seperti apakah kejadian yang termaksud distribusi hipergeometrik?

4)   Bagaimana cara mencari nilai mean dari distribusi hipergeometrik?

5)   Bagaimana cara mencari nilai harapan dari distribusi hipergeometrik?

6)   Seperti apa penggunaan distribusi hipergeometrik dalam kehidupan sehari-hari?

C.Batasan Masalah

          Agar lebih terarah maka dalam makalah ini hanya akan membahas tentang distribusi hipergeometrik yaitu : pengertian, rumus, contoh kejadian, mean, nilai harapan, serta aplikasi distribusi hipergeometrik dalam kehidupan sehari-hari.

D.Tujuan

          Berdasarkan rumusan masalah di atas,maka tujuan dari dibuatnya makalah ini antara lain adalah:         

1)   Untuk mengetahui pengertian distribusi hipergeometrik

2)   Untuk mengetahui rumus distribusi hipergeometrik

3)   Untuk mengetahui beberapa contoh kejadian distribusi hipergeometrik

4)   Untuk mengetahui nilai mean dari distribusi hipergeometrik

5)   Untuk mengetahui nilai harapan dari distribusi hipergeometrik

6)   Untuk mengetahui bagaimana penggunaan distribusi hipergeometrik dalam kehidupan sehari-hari

E.Manfaat

Kami selaku penyusun mengharapkan agar mekalah kami dapat bermanfaat bagi kami sendiri selaku pribadi dan  juga bagi pembaca makalah ini, melalui makalah ini diharapkan dapat membantu kita dalam menambah wawasan mengenai distribusi diskrit khususnya distribusi hipergeometrik yang akan banyak bermanfaat dalam memyelesaikan persoalan kita sehari hari.

BAB II

Distribusi Hipergeometrik

A. Pengertian Distribusi Hipergeometrik

 Eksperimen hipergeometrik memiliki karakteristik sebagai berikut:

1. sebuah sampel random berukuran n diambil tanpa pengembalian dari N item (populasi)

2. k dari N item dapat diklasifikasikan sebagai sukses dan N – k diklasifikasikan sebagai gagal

Jumlah sukses yang terjadi dalam suatu eksperimen hipergeometrik disebut dengan variabel random hipergeometrik dan distribusi probabilitas dari variabel random ini disebut dengan distribusi hipergeometrik.

Dapat disimpilkan bahwa distribusi hipergeometrik adalah distribusi probabilitas diskrit dari sekelompok obyek yang dipilih tanpa pengembalian.

B. Rumus Distribusi Hipergeometrik

    Misalkan dalam sebuah populasi berukuran N benda, terdapat 2 jenis sampel yang berbeda, benda yang sukses/berhasil diberi label ” k ” dan benda yang gagal diberi label   “ N-k ”, maka sebaran peluang bagi peubah acak hipergeometrik X, yang menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n, adalah :

Keterangan :

N         =    Total populasi atau sampel.

k          =    jumlah benda yang diberi label “berhasil” yang tersedia

n          =    jumlah percobaan atau jumlah sampel yang dipilih

x          =   jumlah kejadian yang sukses

Sedangkan dalam populasi N benda terdapat lebih dari 2 jenis sampel yang berbeda, maka sebaran peluang bagi peubah acak hipergeometrik X, yang menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n, adalah :

Keterangan :

N         =    k₁ + k₂ + k₃ + … + k_n

x          =    x₁  + x₂  + x₃  + … + x_n

n          =    jumlah sampel yang dipilih.

C. Contoh Kejadian Berdistribusi Hipergeometrik

          Berikut beberapa contoh kejadian yang mengunakan distribusi hipergeometrik :

Contoh 1 :

Sebuah kotak berisi 25 bola kristal, 5 diantaranya pecah. Apabila di ambil 4 buah bola secara acak, berapa probabilitas dua diantaranya pecah?

Jawab :

           Diketahui :

Ø   N = 25;        n = 4;          k = 5;          x = 2

           Ditanyakan :

Ø  P (x=2) =....?

           Penyelesaian :

             = 10(190)12650  = 1.90012.650 =  0,15

Contoh 2 :

Jumlah mahasiswa semester V matematika A dan B  di STAIN Palopo adalah 50 orang. Dan tiga orang diantaranya lahir pada  tanggal 2 Desember. Jika diambil secara acak 5 orang, berapa peluang diambilnya dari lima orang tadi :

a)    Tidak terdapat mahasiswa yang lahir 2 Desember;

b)   Terdapat tidak lebih dari seorang yang lahir pada 2 desember!

Jamab :

Diketahui :

Ø  N=50;  n=5;  k=3;

     Ditanyakan:

Ø  a). P(x=0)

Ø  b). P(x=0,x=1)

     Penyelesaian:

           a). = 0,724

           b). = 0,253

                   jadi, peluang yang paling banyak seorang dari lima orang yang lahir pada 2 desember adalah P(x=0)+ p(x=1) = 0,724 + 0,253 = 0,977.

Contoh 3 :

Dari hasil penelitian golongan darah mahasiswa pada sebuah universitas, diketahui bahwa dari 10 orang mahasiswa terdapat 2 mahasiswa bergolongan darah A, 5 mahasiswa  begolongan darah B ,dan 3 mahasiswa begolongan darah O. Apabila di ambil 5 orang mahasiswa, berapa probabilitas seorang mahasiswa memiliki golongan darah A, 2 orang bergolongan darah B, dan 2 orang bergolongan darah O?

Jawab :

           Diketahui :

Ø  N=10;                   n=5;

Ø  k₁=2;           k₂=5;           k₃=3;

Ø  x₁=1;           x₂=2;           x₃=2;

Ditanyakan :

Ø  P(x=1,2,2)

Penyelesaian :

= 60252  = 0,24

D. Nilai mean (Rata-rata) Distribusi Hipergeometrik

          Rataan atau nilai Mean (μ ) dari suatu distribusi hipergeometrik dapat diperoleh dengan rumus :

                                      μ  = n.kN  

Keterangan :

μ           : mean (rata-rata)

E. Nilai Harapan Distribusi Hipergeometrik

        Nilai harapan distribusi hipergeometrik adalah jumlah dari semua hasil perkalian antara nilai variabel random dengan nilai probabilitas hipergeometrik dari nilai tersebut. Yang dirumuskan sebagai berikut :

                            E(X) = X.P(X)

Contoh 4 :

Sebuah perusahaan elektronik mengirim 6 buah komputer, 2 diantaranya rusak/cacat. Sebuah sekolah membeli 3 buah komputer secara acak dari kiriman tersebut. Jika X menyatakan  banyaknya komputer yang rusak maka tentukan :

a). Distribusi probabilitas X;

b). Nilai harapan X;

c). Nilai mean (rata-rata) X!

Jawab :

           Diketahui :

Ø  N=6;            n=3;            k=2;

Ø  X=0,1,2

           Ditanyakan :

           a). P(X)

           b). E(X)

           c.). μ

           Penyelesaian :

           a). Probabilitas P(X)

ü  Untuk x=0 (tidak ada yang rusak)

                           

ü  Untuk x=1 (1 rusak)

                   

ü  Untuk x=2 (2 rusak)

                   

        b). Nilai Harapan

                              E(X) = 0 (0,2) + 1 (0,6) + 2 (0,2) = 1

           c). Nilai mean (rata-rata)

   μ  = n.kN  =  3.26  = 66  = 1

F. Penggunaan Distribusi Hipergeometrik

        Distribusi hipergeometrik dapat diaplikasikan pada banyak bidang, misalnya pada penerimaan sampel (acceptance sampling), pengujian elektronik, dan pengendalian kualitas (quality control) dari suatu hasil produksi

         Dalam banyak bidang ini, pengujian dilakukan terhadap barang yang diuji yang pada akhirnya barang uji tersebut menjadi rusak, sehingga tidak dapat dikembalikan. Jadi, pengambilan sampel harus dikerjakan tanpa pengembalian.

        

         Berikut beberapa aplikasi distribusi hipereometrik dalam kehidupan sehari–hari :

§  Kita dapat mengetahui jumlah barang yang rusak dalam sampel acak dari sejumlah kiriman

§  Jumlah permen yang di ambil dari dalam kotak dengan rasa tertentu

§  Aplikasi dalam pendidikan seperti dalam penyelidikan pendapat umum/survey

Contoh 6 :

Suatu pabrik ban melaporkan bahwa dari 5 ban yang dikirimkan ke suatu toko ter-dapat 2 ban yang cacat.  Bila seseorang membeli 3 ban, maka hitung:

a). Probabilitas terdapat 1 ban cacat yang dibeli

b). Probabilitas tidak ada ban cacat yang dibeli

Jawab :

         Diketahui :

Ø  N=5;            n=3;            k=2;

        

           Ditanyakan :

Ø  a). P(x=1)

Ø  b). P(x=0)

         Penyelesaian :

                   a). = 0,5

                   b). =0,2

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

          Dari pembahasan diatas kita dapat menarik kesimpilan bahwa :

1)   Pada distribusi hipergeometrik pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian

2)   Rumus-rumus distribusi hipergeometrik adalah sebagai berikut ;

      Untuk dua jenis sampel yang berbeda

      Untuk lebih dari dua sampel yang berbeda

      Nilai mean

                           μ  = n.kN

      Nilai harapan

                                      E(X) = X.P(X)

B. Kritik dan Saran

         Kami selaku penyusun makalah berbesar hati mengakui bahwa makalah ini memiliki banyak kekurangan, oleh sebab itu kami mengharapkan kritik dan saran yang dapat membantu kami dalam melengkapi kekurangan makalah kami.

DAFTAR PUSTAKA

Sudjana. 1996. Metoda Statstika. Bandung: Tarsito

Iqbal, Hasan M. 2001. Pokok-pokok Materi Statistika 2 (Statistik Inferensif). Jakarta:

         Bumi Aksara

Boediono dan wayan koster. 1999. Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas. Jakarta:

         Rosda